Розкриття дужок

1. Розкриття дужок

Теорія:

Площу прямокутника ABCD можна знайти двома способами.

1. Знайти площу прямокутника ABMN, площу прямокутника MCDN і додати їх.

Отримаємо:

S(ABMN)=a⋅bS(MCDN)=a⋅cS(ABCD)=a⋅b+a⋅c

2. Знайти площу прямокутника ABCD одразу.

Отримаємо:

S(ABCD)=AB⋅AD=a⋅(b+c)

Отже, правильна рівність:

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c — розподільний закон множення

На малюнку маємо підтвердження цього закону для випадку, коли a,b,c — додатні числа. 

Але розподільний закон множення виконується для будь-яких чисел.

Приклад:

7⋅(x+3)=7x+21−5⋅(x+3)=−5x−15−2⋅(x−5)=−2x+10−2⋅(−x−5)=2x+10

При застосуванні розподільного закону множення відбувається розкриття дужок і число, що стоїть перед дужками, множиться на кожне число, що стоїть у дужках. Але не завжди перед дужками записаний числовий множник.

Приклад:

(x−3) або −(x−3)

У таких випадках міркуємо так: 

Якщо перед дужками стоїть знак «+», це означає, що всі доданки в дужках потрібно помножити на 1, тобто, розкриваючи дужки, залишити їх без змін.

Якщо перед дужками стоїть знак «−», це означає, що всі доданки в дужках потрібно помножити на −1, тобто, розкриваючи дужки, змінити знаки доданків на протилежні.

Приклад:

(x−3)=1⋅(x−3)=x−3−(6−x)=−1⋅(6−x)=−6+x